Sokol Jan

Albert-László Barabási: V pavučině sítí. Překlad F. Slanina. Paseka, Praha 2005, 268 s.

 

Albert-László Barabási stručně představuje teoretické pokroky v oblasti bádání o složitosti (komplexitě) za posledních sedmdesát let, a protože sám je významným badatelem v oblasti teorie sítí a zejména internetu, je jeho kniha takříkajíc zprávou „z první ruky". Protože takových obecně přístupných knížek u nás není mnoho, stojí za to ji představit i v širších souvislostech tohoto krajně zajímavého a aktuálního tématu. Empirické zkoumání lidských společností začalo pochopitelně tím nejjednodušším myslitelným modelem: společnost „není nic než" větší či menší soubor jedinců, více méně srovnatelných. Tento těžce reduktivní model - ostatně dávno připravený celou nominalistickou tradicí - má řadu nesporných výhod. Předně celé téma neobyčejně zjednodušuje a budí dojem, že je vlastně prosté a průhledné. Za druhé umožňuje aplikovat metody zkoumání hromadných jevů, vyvinuté ve fyzice, a tak problém statistickými prostředky kvantifikovat a matematizovat. A konečně, jakmile se otázky podaří matematicky uchopit a modelovat, otvírá se cesta k vysněnému cíli moderních věd - totiž účinně předpovídat a dokonce cílevědomě ovlivňovat. Kdo by odolal svůdné představě, že i společenské vědy se konečně prokáží jako „pravé vědy", prokáží svoji užitečnost a zvýší si tak nejen sebevědomí, ale i naději na veřejnou podporu, včetně finanční?

Dobrým příkladem tohoto postupu je „metodický individualismus" ekonomie a jeho zlatý hřeb, totiž model trhu: Smithova představa společnosti jako souboru samostatných jedinců, kteří sledují své vlastní cíle, ale protože navzájem potřebují směňovat své produkty, setkávají se na stanoveném místě a sjednávají směny tak, aby všichni získali co nejvíc. Prodávající zde soutěží o peníze kupujících a kupující o zboží prodejců, ovšem v rámci společného zájmu směnit. Pokud se účastníci směny redukují na více méně srovnatelné jedince, kteří mají stejné šance a stejné informace - což má zajistit právě instituce trhu -, dokáže každý z nich své jednání optimalizovat tak, jak by to nikdy nedokázal žádný soustředěný rozum a plán. A protože společnost není „nic než" soubor jedinců, znamená tento stav z definice také Paretovo optimum pro celou společnost.  Na tomto jednoduchém modelu dokázala ekonomická věda postavit všechny své nepochybné úspěchy od teorie tržní rovnováhy až po marginalismus a monetarismus. Ještě i myšlenka kuponové privatizace - mimochodem popsaná jako myšlenkový pokus už u klasiků - vychází právě z této představy sobě rovných a srovnatelných jedinců, kteří svými vklady („kupony") hlasují o ceně jednotlivých státních podniků. Lze vůbec vymyslet lepší cestu, jak integrovat znalosti všech účastníků o kvalitě státních podniků a ocenit je tím nejpřesnějším možným způsobem?

Od dob Adama Smithe a klasiků se ovšem lidské společnosti změnily, a to tak, že „metodický individualismus" stále méně odpovídal skutečnosti. S úžasným růstem dělby činností předně vzrostl počet i váha vzájemných (byť anonymních) vazeb mezi lidmi, a tím i rozsah a význam směn. Na místo společnosti autonomně hospodařících sedláků a řemeslníků, kteří si směnou jen doplňují své potřeby, nastoupila masová společnost, kde si každý dokáže sám uspokojit jen zcela nepatrnou část svých ekonomických a jiných potřeb a téměř ve všem závisí na směně. S nárůstem směny jde ruku v ruce její stále složitější zprostředkování, totiž obchod. A na třetí straně i produkce už není rozptýlené zemědělství a řemeslo, nýbrž stále větší a složitější firmy, továrny a koncerny, které se stále méně podobají „trhovcům" na náměstí. Sociologie 20. století si těchto změn všimla a Durkheim oprášil starou Aristotelovu maximu, že „celek je víc než souhrn jeho částí". Strukturalisté obrátili pozornost ke složitě strukturovaným celkům, které teprve dávají smysl svým složkám (Saussure). Simmel vystihl nepřímý, zprostředkovaný charakter společenských vazeb, stále delších „řetězců prostředků", jejichž hlavním médiem se stávají abstraktní peníze. Niklas Luhmann definoval společnost jako „nejširší oblast vzájemných komunikací" a využil pro model společnosti představu „autopoietického systému", jak ji vypracoval chilský biolog Humberto Maturana. Tandem Luhmann - Maturana tak také předvedl, že modely založené nikoli na atomických „uzlech" a jejich vlastnostech, nýbrž právě na jejich vzájemných vazbách a vztazích mohou být užitečné jak při studiu organismů a buněk, tak také lidských společností. Novou vědu o složitých systémech jako takových představil rakousko-americký biolog von Bertalanffy a v šedesátých letech s tím slavil značné úspěchy. Ačkoli se sám o jistou matematizaci snažil, jeho teorii systémů přesto chyběly propracovanější modely, které by umožnily hlubší a diferencovanější diskusi o takových systémech, a ovšem také předpovědi. A právě zde navazuje výklad Barabásiho knížky.

Začíná Eulerovým důkazem, proč se všech sedm mostů v Královci nedá přejít, aniž by se po některém šlo dvakrát. Královecké mosty sice nejsou systém zvlášť složitý, důležité je jen to, že Euler jej zde redukoval na holou strukturu čili graf, to jest množinu uzlů a hran mezi nimi. To je redukce úplně jiného druhu: Euler zcela ignoroval tvary a vlastnosti královeckých řek a ostrovů a omezil se jen na to, jak jsou spojeny mezi sebou. Jinak řečeno, z jeho modelu se nelze dozvědět vůbec nic o uzlech, ale jen o jejich vazbách, o tom, jak se dostat z jednoho do druhého. Teorii grafů se pak věnovalo mnoho vynikajících matematiků, aplikovali je však jen na sítě nějak pravidelné a navíc pevně dané; teprve dva maďarští matematici, Erdös a Rényi, si položili otázku, jak takové sítě vznikají, a vytvořili model náhodné sítě: na společenském večírku lidé nejdřív vytvoří malé skupinky, pokud se však budou pohybovat a ne sedět u stolu (proto se moderní recepce dělají ve stoje), časem se prostřednictvím jednotlivých lidí propojí i tyto skupinky. Ne každý s každým, ale přes jednoho, dva prostředníky. Jak? Inu ovšem, pro matematika - náhodně. Nicméně kdybychom uzlům grafu náhodně připisovali jednotlivé vazby, v okamžiku, kdy bude vazeb zhruba tolik co uzlů, se graf náhle změní: vznikne jeden velký shluk, zahrnující většinu uzlů. Fyzik to nazve fázovým přechodem, sociolog řekne, že vznikla společnost. V biologické i sociální skutečnosti se ovšem vždycky pohybujeme daleko za touto hranicí: neuron má stovky synapsí, člověk stovky známých, firma stovky kontaktů. Erdösova teorie náhodných sítí otevřela ale na sítě nový pohled: nezabývá se už detailní geometrií sítí, nýbrž jejími hromadnými vlastnostmi, například mírou propojení, počty izolovaných uzlů a podobně. Studium těchto vlastností pak ale také ukázalo, že skutečné sítě nevznikají náhodně. Kdyby vznikaly, platilo by pro počet vazeb každého uzlu náhodné (Poissonovo) rozdělení s výrazným maximem někde u průměrných hodnot. To odpovídá představám „metodického individualismu": všichni jsou zhruba stejní a jen vzácně se odchylují od průměru. 

Byl to opět Maďar, novelista Frigyes Karinthy, který v jedné povídce nadhodil, že všichni na světě se znají prostřednictvím nejvýš šesti známých. O třicet let později tuto skutečnost potvrdil slavný pokus amerického psychologa Stanleye Milgrama. Milgram náhodně vybral 160 lidí v Massachusetts  a požádal je dopisem, aby doručili zprávu člověku společensky velmi vzdálenému na druhém konci USA, ale jen pokud si s ním tykají. Pokud ne, mají požádat o zprostředkování nějakého přítele a o kroku informovat experimentátory. Výsledky byly šokující: skoro čtvrtina dopisů došla do cíle, a to průměrně po 5,5 krocích. Tak se objevil jev,  jemuž se říká „fenomén malého světa" čili „šest kroků od sebe". Zázračné vlastnosti skutečných sítí zřejmě plynou z toho, že hrany (spojení) nevznikají náhodně. Nové uzly, které se k síti připojují, si vybírají a preferují například uzly s velkým počtem spojení. Rozložení uzlů podle počtu spojení tak má úplně jinou povahu: velká většina uzlů má jakýsi minimální počet vazeb, je však také překvapivě mnoho uzlů s velmi, velmi četnými vazbami. Reálné sítě - biologické, obchodní, společenské i technické - se tak pohybují mezi dvěma extrémy s velmi odlišnými vlastnostmi. Na jedné straně je přísně centralizovaná síť („hvězda"), na druhé náhodná síť jako například silniční.

Autor, který se léta věnuje studiu internetu, ukazuje vlastnosti různých typů reálných sítí a překvapivou podobnost sítí přírodních a umělých: optimum je zřejmě někde mezi oběma extrémy. Sítě s velmi silnými uzly jsou úspornější, ale zároveň zranitelnější: porucha několika uzlů může způsobit katastrofu. Příkladem mohou být ekonomické kolapsy nebo šíření infekcí, která autor také podrobně analyzuje. Knížka je velmi čtivě napsaná a pečlivě přeložená, obsahuje spoustu zajímavých skutečností i myšlenek, autor snad jen poněkud příliš zdůrazňuje svoji vlastní roli v této oblasti. Je zřejmě také pod tlakem své vědecké sítě publikací, impaktů a citací a musí si tedy dělat reklamu. Knížka ale rozhodně stojí za čtení.

Vydání: 10, 2008, 1